Quand l'aire d'un rectangle de 600 m de périmètre est-elle la plus grande ?
soient L et l la longueur et la largeur de ce rectangle
L + l = 600/2 = 300 => l = 300 - L
L'aire A du rectangle est
L x l = L (300 - L)
A est fonction de L
A(L) = - L² + 300L elle admet un maximum lorsque la dérivée s'annule.
la dérivée de cette fonction
A'(L) = - 2L + 300 s'annule pour 2L = 300
soit L = 150
Si la longueur mesure 150 m comme le demi-périmètre est 300 la largeur mesure aussi 150 m et le rectangle est alors un carré.
L'agriculteur devra construire un enclos carré de 150 m de côté
