Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
Pour l’exercice 68 vérifier que le réel x1 est
racine de la fonction polynôme du second degré f,
puis factoriser f.
1. f(x)=-5x au carré +2x+3 et x1 = 1
f(1) = -5 * 1^2 + 2 * 1 + 3
f(1) = -5 + 2 + 3
f(1) = 0
f(x) = (x - 1)(ax + b)
f(x) = ax^2 + bx - ax - b
f(x) = ax^2 + (b - a)x - b
a = -5
b - a = 2
-b = 3
Donc b = -3
f(x) = (x - 1)(-5x - 3)
2. f(x) = 4x au carré – 3x – 7 et x1=-1
f(-1) = 4 * (-1)^2 - 3 * (-1) - 7
f(-1) = 4 + 3 - 7
f(-1) = 0
f(x) = (x + 1)(ax + b)
f(x) = ax^2 + bx + ax + b
f(x) = ax^2 + (b + a)x + b
a = 4
b + a = -3 => b = -3 - 4 = -7
f(x) = (x + 1)(4x - 7)
3. f(x)=2x au carré – 5x – 3 et x1 = 3
f(3) = 2 * 3^2 - 5 * 3 - 3
f(3) = 2 * 9 - 15 - 3
f(3) = 18 - 18
f(3) = 0
f(x) = (x - 3)(ax + b)
f(x) = ax^2 + bx - 3ax - 3b
f(x) = ax^2 + (b - 3a)x - 3b
a = 2
b - 3a = -5 => b = -5 + 6 = 1
f(x) = (x - 3)(2x + 1)
