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Bonjour, j’ai besoin d’aide sur un exercice de maths de niveau 1ère. Pour ce qui savent, c’est l’exercice 135 page 98 du nouveau livre hatier.

1) Conjurer (keskecé) la solution entière de l’equation f(x)=15x^3-34x^2-47x+42.

2) Déterminer les valeureux des nombre réels a, b et c tels que, pour tout nombre réel x:

f(x)=(x-3)(ax^2+bx+c).

3) Résoudre dans R l’équation f(x)=0.


Merci d’avance.


Répondre :

Réponse :

salut

1) f(3)=0

donc f est factorisable par (x-3)(ax²+bx+c)

2)

on développes (x-3)(ax²+bx+c)

=> ax^3-3ax²+bx²-3bx+cx-3c

on range le tout

=> ax^3+(-3a+b)x²+(-3b+c)x-3c

identification des coefficients

ax^3+(-3a+b)x²+(-3b+c)x-3c= 15x^3-34x²-47x+42

a= 15              | a=15                 | a=15

-3a+b= -34     | -3*15+b=-34   | b=11

-3b+c=-47   on oublies

-3c=42           | c=-14                | c=-14

f(x)= (x-3)(15x²+11x-14)

3)

on résout

15x²+11x-14=0

delta>0   2 solutions x1=-7/5   et x2= 2/3

forme factorisée

f(x)= (x-3)(3x-2)(5x+7)

x-3=0  => x=3

3x-2=0  => x=2/3

5x+7=0  => x= -7/5

S={ -7/5 ; 2/3 ;3 }

Explications étape par étape