Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
2) OK pour W(1) et W(2).
b)
Comme; 20% du médicament est éliminé toutes les minutes, il en reste 80%. Donc d'une minute à l'autre la quantité est multipliée par 80/100 soit 0.8.
Mais on ajoute 1 mL de médicament donc :
W(n+1)=W(n)*0.8+1
c)
Z(n+1)=W(n+1)-5=0.8*W(n)+1-5=0.8*W(n)-4
Z(n+1)=0.8[W(n)-5] donc :
Z(n+1)=0.8*Z(n)
qui prouve que Z(n) est une suite géométrique de raison q=0.8 et de 1er terme : Z(0)=W(0)-5=10-5=5.
d)
On sait que pour une suite géométrique :
Z(n)=Z(0)*q^n qui donne ici :
Z(n)=5*0.8^n
Mais W(n)=Z(n)+5 donc :
W(n)=5*0.8^n+5
e)
lim 5*0.8^n=0 car 0.8 < 1 donc : lim 0.8^n=0
Donc :
lim W(n)=0+5=5
La quantité de médicament sera limitée à un minimum de 5 mL quelle que soit la durée d'injection.
f)
On doit résoudre :
5*0.8^n+5 < 5.1
5*.08^n < 0.1
0.8^n < 0.1/5
0.8^n < 0.02
Tu connais la fonction ln(x) ? Sinon tu tâtonnes.
Si oui :
ln(0.8^n) < ln(0.02)
n*ln(0.8) < ln (0.02)
n > ln(0.02)/ln(0.8) ==>On change < en > car ln(0.8) est négatif.
n > 17.53...
A partir de la 18ème minute.
