Répondre :
Bonjour;
On a n² est pair , alors il existe k un nombre entier naturel tel que
n² = 2k .
n est soit pair soit impair .
Si n est impair , alors il existe h un nombre entier naturel
tel que n = 2h + 1 ;
donc : n² = (2h + 1)² = (2h)² + 2 x (2h) x 1 + 1² = 4h² + 4h + 1
= 4h(h + 1) + 1 = 2(2h(h + 1)) + 1 = 2m + 1 avec m = 2h(h + 1) ;
donc n² est un nombre impair , ce qui est en contradiction avec notre
hypothèse initiale : n² = 2k ;
donc si n² est pair alors n est pair .
De même , on a si n² est impair alors n est impair .
Le carré conserve la parité .
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