1)
On applique le théorème de Pythagore successivement aux triangles rectangles
a) OIA
OI = OA = 1
OA² = OI² + AI² = 1² + 1² = 2
OA = √2
b) OAB
OA = √2 AB = 1
OB² = OA² + AB² = 2 + 1 = 3
OB = √3
c) OBC
OC² = OB² + BC² = 3 + 1 = 4
OC = √4 (c'est 2)
d) OCD
OD² = OC² + CD² = 4 + 1 = 5
OD = √5
2)
Point G
on trace un arc cercle de centre O et de rayon OA (vers la droite) Il va couper l'axe (OI) en un point d'abscisse OA soit √2, C'est le point G
[√2 = 1,414... G est entre les points d'abscisses 1 et 2
Point H
on reporte de même la longueur √3 sur l'axe en traçant un arc de cercle de centre O, rayon OB (vers la droite)
√3 = 1,732... H entre 1 et 2
Point J
l'arc de cercle de centre O rayon OD va couper l'axe au point J d'abscisse √5.
√5 = 2,23.. entre 2 et 3
Point K
on trace le cercle de centre O rayon OB (√3), cette fois-ci vers la gauche. Le point K est entre les points d'abscisses -1 et -2
Point L
on prend la longueur OD (√5) avec le compas et on la reporte sur l'axe à partir du point d'abscisse 2, vers la droite
Point M
avec le compas on construit la longueur 4√2
|_______|_______|_______|_______|
√2 √2 √2 √2
puis on la reporte sur l'axe à partit de O
Point N
idem on fabrique la longueur √5 + √3
3)
pour construire la longueur √7 il faut faire deux crans de plus au colimaçon
on peut le voir sur l'image.
