Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
remarque
nombre pair est de la forme 2k
nombre impair est de la forme 2k+1
1) produit de 2 nombre impairs
(2k+1)(2k+1)
4k²+2k+2k+1
4k²+4k+1
(4k²+4k)+1
2(2k²+2k)+1
de la forme 2k+1 impair
2) somme d'un nombre pair et d'un nombre impair
2k+2k+1
4k+1
2(2k)+1 de la forme 2k+1 nombre impair
3) somme de 2 nombre pairs
2k+2k
4k
2(2k) de la forme 2k nombre pair
4) produit de 2 nombres pairs
(2k)(2k)
4k²
multiple de 4
5) n nombre pair
a=n²(n+20) multiple de 8
n=2k
a= (2k²) [(2k)+20)
a= 4k² ([2(k+10)]
a=4k²x2(k+10)
a=8k²(k+10)
a=8(k²)(k+10)
multiple de 8
6) la somme de 2 nombres impairs consécutifs est un multiple de 4
2nombres impairs consécutifs
2k+1 et 2k+3
(2k+1)+(2k+3)
2k+1+2k+3
4k+4
4(k+1)
multiple de 4
7) n est impair n²-1 multiple de 4
n=2k+1
(2k+1)²-1
4k²+4k+1)-1
4k²+4k+1-1
4k²+4k
4(k²+k)
multiple de 4
