Bonjour ;
Exercice n° 36 .
Soient x1 ; x2 ; x3 ; x4 et x5 cinq nombres négatifs .
On sait que la somme de deux nombres négatifs est un nombre négatif;
donc : x1 + x2 est un nombre négatif ainsi que x3 + x4 .
Posons : x1 + x2 = u et x3 + x4 = v avec u et v des nombres négatifs ;
donc : u + v est aussi un nombre négatif .
Posons : u + v = w avec w un nombre négatif ;
donc w + x5 est un nombre négatif ;
donc u + v + x5 est un nombre négatif ;
donc x1 + x2 + x3 + x4 + x5 est un nombre négatif ;
donc la somme de cinq nombres négatifs est un nombre négatif .
On sait aussi que le produit de deux nombres négatifs est un nombre
positif , et le produit d'un nombre positif par un nombre négatif est un
nombre négatif ; donc x1 . x2 est un nombre positif ainsi que x3 . x4 .
Posons : x1 . x2 = u et x3 . x4 = v avec u et v des nombres positifs ;
donc : u . v est un nombre positif .
Posons u . v = w avec w un nombre positif ;
donc w . x5 est un nombre négatif ;
donc u . v . x5 est un nombre négatif ;
donc x1 . x2 . x3 . x4 . x5 est un nombre négatif .
En général , la somme de nombres négatifs est un nombre négatif ,
la somme de nombres positifs est un nombre positif ,
le produit de nombres positifs est un nombre positif ,
le produit d'un nombre impair de nombres négatifs est un nombre négatif, et le produit d'un nombre pair de nombres négatifs est un
nombre positif.
Exercice n° 35 .
Veuillez-voir le fichier ci-joint .
