Je sais que E est le milieu de AB, donc AE=EB.
Les côtés opposés d'un rectangle sont d'égale mesure, donc BC = AD
^EAD = ^EBC = 90°
Or, d'après la propriété: " Si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre des côtés deux à deux de même longueur, alors ces deux triangles sont égaux."
Donc les triangles AED et EBC sont égaux.
On en déduit que ED=EC, donc le triangle EDC est isocèle en E.
(AB) // (DC), donc ^ECD =^BEC (angles alternes-internes). Par suite, ^ECD = ^EDC (les angles à la base d'un triangle isocèle sont égaux).
De même, ^BEC =^BCE (E étant le milieu de AB, qui vaut 2AD, on en déduit que EB=BC, donc que le triangle EBC est isocèle en B).
Or, d'après la propriété: " Si deux triangles ont deux angles respectivement égaux alors ils sont semblables."
Donc les triangles EDC et EBC sont semblables.
