Il faut trouver les coordonnées des points O, I et J dans le repère (A; B, D)
dans ce repère A(0;0) est l'origine B (1;0) et D (0; 1)
[C'est un repère comme celui que j'ai mis, la lettre B remplace la lettre I et la lettre D remplace la lettre J]
coordonnées de I
I(2 ; 0) il est symétrique de A par rapport à B (AB = 1 ; AI = 2)
coordonnées de J
J( 0; -1)
coordonnées du point O
c'est le centre du carré ABCD C(1/2 ; 1/2)
On calcule maintenant les coordonnées des vecteurs OJ et OJ
vecteur OI (xI - xO, yI - yO) vecteur OJ (0 -1/2 ; -1 - 1/2) )
" OI (2 - 1/2 ; 0 - 1/2) " OJ ( -1/2 ; -3/2)
" OI (3/2 ; -1/2)
ces vecteur sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est nul
vect.OI (3/2; -1/2) vecteur OJ (-1/2 ; -3/2)
produit scalaire (xx' + yy')
3/2 (-1/2) + (-1/2)(-3/2) = 0
ce produit est nul, les vecteurs sont orthogonaux, les droites OJ et OI sont perpendiculaire et le triangle est rectangle en O
