Réponse :
f(x) = x² - 2(m+1) x - m - 1
4) f(x) admet 2 racines distinctes de même signe
Δ = (2(m+1))² + 4(m+1) > 0
= 4(m+1)² + 4(m+1) > 0
= 4(m+1)(m + 1 + 1) > 0
= 4(m+1)(m+2) > 0
m - ∞ - 2 - 1 + ∞
m+1 - - 0 +
m+2 - 0 + +
Δ + 0 - 0 +
pour que f(x) ait deux racines distinctes il faut que m ∈]- ∞ ; - 2[U]- 1 ; +∞[
maintenant il faut que les racines x1 et x2 aient le même signe
P = x1 * x2
x1 = (2(m+1) + √Δ)/2
x2 = (2(m+1) - √Δ)/2
P = 1/2(2(m+ 1) +√Δ)(2(m+1) - √Δ) = 1/2(4(m+1)² - Δ)
P = 1/2(4(m+1)² - 4(m+1)(m+2)
= 2((m+1)²-(m+1)(m+2))
= 2((m+1)(m+1 - m - 2))
= - 2(m+1)
pour que les racines aient le même signe il faut que m + 1 < 0 ⇒ m < - 1
Explications étape par étape
