les hypothèses :
⋇ Au départ il y avait x personnes qui devaient payer 2400/x chacune
⋇ en réalité il y aura x - 2 personnes qui vont payer 2400 / (x -2) € chacune
⋇ 2400 / (x -2) € dépasse le prix initial de 40 €
2 400/ (x - 2) = 2 400 / x +40 (1) (équation à résoudre)
on multiplie les deux membres par x(x - 2) pour se débarrasser des dénominateurs
(1) <=> 2400 x = 2400 (x - 2) + 40 x (x -2)
il faut poser x ≠ 0 et x ≠ 2 (dénominateurs non nuls)
mais avec x = 0 et x= 2 il n'y avait personne
(1) <=> 2400x = 2400x -4800 + 40x² -80x
<=> 40x² - 80x - 4800 = 0
on peut simplifier par 40
<=> x² - 2x - 120 = 0
∆ = 484 = 22²
il y a deux solutions -10 et 12
on veut une réponse positive -10 est à exclure
Réponse 12 personnes étaient prévues initialement
vérification
prix initial 2400 / 12 = 200
prix final 2400 / 10 = 240
il y a bien 40 € d'augmentation
