Réponse :
a) soit d un diviseur commun de a et b ⇒ pgcd(a ; b) = d
montrer que d est un diviseur de r
d est un diviseur de a et b ⇔ a/d et b/d
or a = bq + r ⇒ a/d = bq+r)/d = bq/d + r/d donc d divise r
b) f un diviseur commun de b et r ⇒ pgcd (b ; r) = f
montrer que f est un diviseur de a
puisque f est un diviseur de b et r alors f divise a = bq + r donc f est un diviseur de a et b
3) pgcd(a; b) = d = pgcd(b ; r) = f
déterminer le pgcd de 494 et 143
a b q r
1 494 143 3 65
2 143 65 2 13
3 65 13 5 0
PGCD (494 ; 143) = 13
Explications étape par étape
