Réponse :
Explications étape par étape
1 montrons que la somme de deux nombres impairs est paire
soit m et j ces deux nombres
dire qu'un nombre est impair equivaut a dire qu'il peut s'ecrire sous la forme 2n +1
soit m=2n+1 et j=2k+1
m+j=2n+1+2k+1=2n+2k+2 qui est divisible par deux
2 montrons que le produit de 2 entiers consecutif est pair
soit n un nombre
n(n+1) or si n est pair il peut secriresous laforme 2n
2n(2n+1)=4n²+2n qui lui est divisible pardeux si n est impair il peut s'ecrire sous la forme 2n+1
(2n+1)(2n+2)=4n²+4n+2n+2=4n²+6n+2 qui est divisible par 2
3 montrons que la somme de 3 entiers consecutifs est toujours un multiple de 3
soit n le nbre initial n+n+1+n+2=3n+3qui est divisible par 3
4 montrons que le carre d'un ombre impair est impair
soit n le nbre n est impair veut dire que n=2k+1
(2k+1)²=4k²+4k+1 qui n'est pas divisible par deux
