Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
6) résoudre les équations suivantes dans R:
a) 16(x-1)²-25=0
[4(x - 1) - 5][4(x - 1) + 5] = 0
(4x - 4 - 5)(4x - 4 + 5) = 0
(4x - 9)(4x + 1) = 0
4x - 9 = 0 ou 4x + 1 = 0
4x = 9 ou 4x = -1
x = 9/4 ou x = -1/4
B) 3(x-4)²-6=0
3[(x - 4)² - 2] = 0
[tex](x - 4 - \sqrt{2})(x - 4 + \sqrt{2}) = 0[/tex]
[tex]x = 4 + \sqrt2[/tex]
Ou
[tex]x = 4 - \sqrt2[/tex]
C) -2(x-4)²-5=0
2(x - 4)² = -5
Un carré est toujours positif donc pas de solution
D) 2(x-3)²-1=0
[tex][\sqrt2(x - 3) - 1][\sqrt2(x - 3) + 1] = 0[/tex]
(xV2 - 3V2 - 1)(xV2 - 3V2 + 1) = 0
xV2 = 3V2 + 1 ou xV2 = 3V2 - 1
x = 3 + 1/V2 ou x = 3 - 1/V2
E) (x-1/2)²=3
(x - 1/2 - V3)(x - 1/2 + V3) = 0
x = 1/2 + V3 ou x = 1/2 - V3
7) Résoudre les équations suivantes sans utiliser le discriminant
a) 11-4x²=2
4x² = 11 - 2
x² = 9/4
x = 3/2 ou x = -3/2
B) x²+6=8
x² = 8 - 6
x = V2 ou -V2
C) -5x²+4=0
5x² = 4
x² = 4/5
x = 2/V5 ou x = -2/V5
D) 9x²-16=0
(3x - 4)(3x + 4) = 0
3x - 4 = 0 ou 3x + 4 = 0
3x = 4 ou 3x = -4
x = 4/3 ou x = -4/3
E) x²+11x=0
x(x + 11) = 0
x = 0 ou x + 11 = 0
x = 0 ou x = -11
F)1/3x²-x=0
x(1/3 x - 1) = 0
x = 0 ou 1/3 x - 1 = 0
x = 0 ou x = 3
G) x²=3/2x=0 ??????
H) -x²+6x-9=0
-(x - 3)² = 0
x - 3 = 0
x = 3
I) x²-2x+1=0
(x - 1)² = 0
x - 1 = 0
x = 1
