Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
1)
AC=R+r
2)
(GC) // (EB)
(AE) // (CB) car (EB) est tangente aux 2 cercles donc perpendiculaires aux rayons (AE) et (CB).
Donc EGCB est un parallélo car il a ses côtés // 2 à 2.
Mais il a un angle droit en E donc c'est un rectangle.
Donc l'angle AGC est droit.
Et le triangle AGC est rectangle.
3)
AG=AE-GE=R-r car GE=CE dans le rectangle EGCB.
4)
EB²=GC²
Mais dans le triangle rectangle AGC :
GC²=AC²-AG²
GC²=EB²=(R+r)²-(R-r)²=R²+2Rr+r²-(R²-2Rr+r²)=4Rr
EB²=4Rr
