Réponse :
Explications étape par étape
A(x)=2x²+x+1
a) A(x)=2(x²+x/2+1/2), je note que x²+x/2 est le début de l'identité remarquable (x+1/4)² qui donne x²+x/2+1/16; j'ai 1/16 en trop je le soustrais A(x)=2[(x+1/4)²-1/16+8/16)=2[(x+1/4)²+7/16]
b) signe de A(x)
à partir de la forme 1 : delta=1-8=-7 A(x) =0 n'a pas de solutions dans R et est toujours du signe de "a" (coef du x²)comme a=2 donc >0 A(x) est toujours >0
à partir de la forme 2 : la partie (x+1/4)²+7/16 est composée d'un carré (> ou=0) +une valeur >0; cette somme est toujours>0 donc A(x)>0
