Répondre :
Bonjour ;
1.
Le premier jour , Aurélien parcourt 20 km .
Le deuxième jour il parcourt 5 km de plus que le premier jour ;
donc il parcourt : 20 + 5 = 25 km .
2.
Soit u_{n} la distance parcourue le nième jour ;
et u_{n + 1} la distance parcourue le (n + 1)ième jour ;
donc on a : u_{n + 1} = u_{n} + 5 ;
donc les distances parcourue chaque jour , sont les termes d'une
suite arithmétique de premier terme u_{1} = 20 km et de raison r = 5 km ;
donc on a : u_{n} = u_{1} + 5(n - 1) = 20 + 5n - 5 = 5n + 15 .
3.
a.
S1 est la distance parcourue le premier jour ;
donc : S1 = u_{1} = 20 km .
S2 est la distance parcourue le premier et le deuxième
jour ; donc : S2 = u_{1} + u_{2} = 20 + 25 = 45 km .
b.
On a : Sn = n x (2u_{1} + (n - 1)r)/2
= n x (40 + 5(n - 1))/2 = n x (40 + 5n - 5)/2
= n x (5n + 35)/2 = 5n(n + 7)/2 .
4.
On doit avoir : Sn = 2000 ;
donc : 5n(n + 7)/2 = 2000 ;
donc : 5n(n + 7) = 4000 ;
donc : n(n + 7) = 800 ;
donc : n² + 7n = 800 ;
donc : n² + 7n - 800 = 0 ;
donc : Δ = 7² - 4 * 1 * (- 800) = 49 + 3200 = 3249 ;
donc : √Δ = 57 ;
donc : x1 = (- 7 + 57)/2 = 25 et x2 = (- 7 - 57)/2 = - 64/2 = - 32 < 0 donc
c'est un cas à écarter .
Conclusion : Aurélien arrivera à Stokholm le soir du 25ème jour
du voyage .
Merci d'avoir visité notre site Web, qui traite d'environ Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter pour toute question ou demande d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !