Bonjour ;
1.
On prend tout d'abord les points d'abscisses respectivement 2 et 9 .
Leurs ordonnées respectifs sont :
f(2) = - 2² + 11 * 2 - 18 = 0 et f(9) = - 9² + 11 * 9 - 18 = 0 ;
donc ces points sont les points de la parabole qui coupent l'axe
des abscisses , donc ce sont les points A(2 ; 0) et B (9 ; 0) .
On prend ensuite le point C d'abscisse 3 et dont l'ordonnée est
f(3) = - 3² + 11 * 3 - 18 = 6 .
On prend aussi le point D d'abscisse 4 et dont l'ordonnée est
f(4) = - 4² + 11 * 4 - 18 = 10 .
On peut prendre le point G d'abscisse 2 + (9 - 2)/2 = 2 + 3,5 = 5,5
qui sera le somme de la parabole . Son ordonnée est : f(5,5) = 12,25 .
Pour compléter on prend les points F et E d'abscisses respectifs
7 et 8 et d'ordonnées respectifs f(7) = 10 et f(8) = 6 .
Veuillez-voir le fichier ci-joint .
2.
a.
Puisque la parabole coupa l'axe des abscisses aux points
A et B d'abscisses respectives 2 et 9 , donc f s'annule pour
x = 2 ou x = 9 .
Calculons donc (x - 2)(x - 9) = x² - 9x - 2x + 18
= x² - 11x + 18 = - (- x² + 11x - 18) = - f(x) ;
donc : f(x) = -(x - 2)(x - 9) .
b.
Même si on a déjà déterminé les coordonnées des points
A et B , nous allons les déterminer de nouveau par une
autre méthode .
On a : f(x) = 0 , alors - (x - 2)(x - 9) = 0 ;
donc : x - 2 = 0 et x - 9 = 0 ;
donc : x = 2 et x = 9 ;
donc f s'annule pour x = 2 et x = 9 ;
donc 2 et 9 sont les abscisses des points A et B où
la parabole coupe l'axe des abscisses ; et comme l'abscisse
du point A est plus petit que l'abscisse du point B , alors
l'abscisse de A est 2 et l'abscisse de B est 9 .
A et B ont pour ordonnée 0 .
3.
a.
- x² + 11x - 18 = - (x² - 11x) - 18
= - (x² - 2 * 11/2 * x + (11/2)² - (11/2)²) - 18
= - (x² - 2 * 11/2 * x + (11/2)²) + (11/2)² - 18
= - (x - 11/2)² + 121/4 - 72/4
= - (x - 11/2)² + 49/4
= - (x - 5,5)² + 12,25 .
b.
La partie représentée par un carré s'annule pour x = 5,5 ;
donc l'abscisse du sommet est 5,5 et son ordonnée est 12,25 .
