1)
on pose Sn = 1 + 2 + 3 +.. .+ (n - 2) + (n - 1) + n
Sn = n + (n - 1) + (n - 2) +.. . + 3 + 2 + 1
--------------------------------------------------------------------------------
( 1 + n) + ( 1 + n) + ( 1 + n) .......................... + (1 + n)
on additionne les termes placés les un sous les autres
1er : 1 + n
2e : 2 + (n - 1) = 1 + n
3e : 3 + (n - 2) = 1 + n
on s'aperçoit que toutes ces sommes sont égales à 1 + n
il suffit de les compter : il y en a n
2Sn = n(n + 1)
Sn = n(n + 1)/2
2)
calculer 1 + 2 + 3 +...+ 1031.
cette somme a 1031 termes.
On remplace n par 1031 dans la formule qu'on a trouvé au 1)
S₁₀₃₁ = 1031(1031 + 1)/2 = (1031 x 1032)/2 = 531 996
3)
je ne comprends pas trop cette question, on n'a pas besoin des questions qui précèdent pour démontrer que n(n + 1) est pair
On peut dire n(n+ 1) est égal à 2Sn.
2Sn produit de l'entier Sn par 2 est pair
Mais on peut aussi remarquer que n et n+ 1 sont deux entiers qui se suivent
l'un d'eux est pair, donc le produit est pair.
n et n + 1 sont deux entier qui se suivent
