g(x) = 3 x³ + 4 x² - 18 x + 5
ce polynôme n'a pas de racine évidente qui permettrait de le factoriser.
Comme l'énoncé donne la factorisation, une méthode consiste à développer
( 3x - 5)(x² + 3x - 1)
pour vérifier que c'est bien g(x)
( 3x - 5)(x² + 3x - 1) = 3x³ + 9x² - 3x - 5x² - 15x + 5
= 3x³ + 9x² - 5x² -3x - 15x + 5
= 3x³ + 4x² - 18x + 5 c'est bon
Ces calculs sont vrais pour tout réel x, donc pour les réels qui appartiennent à l'ensemble (-5 ; 5/2]
