Réponse :
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On sait que ADE = ABC ∧ ∧
D milieu [AC] et E sur [AB] donc EAD = BAC
La somme des angles d'un triangle est toujours égale à 180° on a donc
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Triangle ABC : ACB = 180° - ( ABC + BAC )
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Triangle ADE : AED = 180° - ( ADE + EAD )
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or ADE = ABC et EAD = BAC ⇒ ACB = AED
Les triangles ABC et ADE, ont leurs angles égaux 2 à 2 ce sont des triangles semblables.
2. Les triangle ABC et ADE sont semblables alors leurs cotés homologues sont proportionnels on a :
D milieu [ AC] donc AD = 1/2 AC = 6/2 = 3 cm
AB / AD = AC / AE = BC / DE
5 / 3 = 6 / AE = 2 / DE
d'où AE = 3x6 / 5 = 18/5 = 3,6 cm
DE = 3x2 / 5 = 6/5 = 1,2 cm
