Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
exo 2 :
1)
g(x)=x²-8x+21
x²-8x est le début du développement de (x-4)². Mais :
(x-4)²=x²-8x+16
Donc :
x²-8x=(x-4)²-16
Donc :
g(x)=(x-4)²-16+21
g(x)=(x-4)²+5
2)
La fct f(x)=ax²+bx +c avec a positif est d'abord décroissante(=D)
pour x=-b/2a, puis croissante(=C) ensuite.
Pour g(x) : -b/2a=8/2=4.
x----->-inf....................4.......................+inf
g(x)-->................D........5..........C.......
Donc le sommet S a pour coordonnées :
S(4;5)
L'axe de symétrie passe par le sommet. Donc équation :
x=4
3)
Le tableau de variation montre que g(x) passe par un minimum qui est 5 obtenu pour x=4. Donc f(x) ≥ 5 .
Donc f(x)=0 n'a pas de solution.
Exo 3 :
1)
h(x)=6x²-36x+30
h(x)=6(x²-6x)+30
x²-6x est le début du développement de : (x-3)². Mais :
(x-3)²=x²-6x+9 donc :
x²-6x=(x-3)²-9 donc :
h(x)=6[(x-3)²-9]+30
h(x)=6(x-3)²-54+30
h(x)=6(x-3)²-24
2)
a)
Pour h(0) , on utilise h(x)=6x²-36x+30 qui donne : h(0)=30
Pour h(5) , on utilise h(x)=(6x-30)(x-1)
h(5)=(6*5-30)(5-1)=0*4=0
b)
h(x)=(6x-30)(x-1)
h(x)=0 donne :
6x-30=0 OU x-1=0
x=5 OU x=1
c)
La fct f(x)=ax²+bx +c avec a positif est d'abord décroissante(=D)
pour x=-b/2a, puis croissante(=D) ensuite.
Pour h(x) : -b/2a=36/12=3 et h(3)=(6*3-30)(3-1)=-12*2=-24
Tableau de variation :
x------>-inf..........................3.......................+inf
h(x)--->................D............-24.......C........
Le tableau de variation montre que h(x) passe par un minimum qui est -24 obtenu pour x=3. Donc h(x) ≥ -24
d)
h(-4)=[6(-4)-30)(-4-1)=(-54)*(-5)=..
Si tu postes de nouveau ce DM , précise que les exos 2 et 3 sont faits !!
