Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
1)
a/b=√2
Les 2 membres sont positifs . On les élève tous les deux au carré.
(a/b)²=2
a²/b²=2
a²=2b²
2)
a---->0..1..2..3..4..5..6..7..8..9
a²--->0..1..4..9..6...5..6..9..4...1--->ligne (1)
3)
b---->0..1..2..3..4..5..6..7..8..9
b²--->0..1..4..9..6...5..6..9..4...1
2b²->0..2..8..8..2...0..2..8..8..2---->ligne (2)
4)
a²=2b²
Donc a² et 2b² doivent se terminer par le même chiffre.
En observant (1) et (2) , on voit que a² et 2b² doivent se terminer par un zéro.
Mais dans ce cas , la fraction a/b est simplifiable ( a et b sont multiples de 10). Ce qui est incompatible avec l'hypothèse de départ.
5)
Conclusion :
√2 n'est pas un nb rationnel.
