P(x) = 10x³ - 37x² - 13x + 4
1)
P(-1/2) = 10(-1/8) - 37(1/4) + 13/2 + 4
= - 5/4 - 37/4 + 26/4 +16/4 (-5 - 37 + 26 + 16 = 0)
= 0
P(-1/2) est égal à 0, cela signifie que -1/2 est une racine de ce polynôme.
2)
factorisation de P(x)
(x + 1/2)(ax² + bx + c) = 10x³ - 37x² - 13x + 4
on développe le premier membre
ax³ + bx² + cx + (1/2)ax² + (1/2)b x + (1/2)c = 10x³ - 37x² - 13x + 4
ax³ + [b +( 1/2)a]x²+ [c + 1/2)b]x + (1/2)c = 10x³ - 37x² - 13x + 4
on identifie les coefficients des termes de même degré
a = 10
b +( 1/2)a = -37 (1)
c + (1/2)b = -13
(1/2)c = 4
a = 10 c = 8
b+ 5 = - 37 je calcule b dans (1)
b = - 42
P(x) = (x + 1/2)(10x² - 42x + 8)
3)
racines de P
on calcule les racines de 10x² - 42x + 8
Δ = 42² - 4*10*8 = 1444 = 38²
x1 = (42 + 38)/20 = 4 x2 = (42 - 38)/20 = 1/5
Le polynôme P a 3 racines : -1/2 ; 4 et 1/5
4)
réponse 4
