Bonjour,
Volume d'un cube= côté x côté x côté= c³
On sait que les arêtes mesurent x+2 centimètre.
V= x³
La longueur de l’arrête est :
(x+2)³= x³ + 56 .
(x+2)(x+2)(x+2)= x³+56
x²+2x+2x+4 (x+2)= x³+56
(x+2)(x²+4x+4)= x³+56
x³+4x²+4x+2x²+8x+8= x³+56
x³+6x²+12x+8- x³-56= 0
6x²+12x-48= 0
6(x²+2x-8)= 0
On factorise pour trouver les solutions (la valeur de x)
6(x-2)(x+4)
Donc on résout
x-2= 0 ou x+4= 0
x= 2 x= -4
Tu conclus....
Réponse :
V petit cube = x^3
V grand cube = x^3+6x²+12x+8
Le volume d'un gros cube dépasse de 56 cm3 le volume d'un petit cube.
x^3+56 = x^3+6x²+12x+8
on resous
x^3-x^3-6x²-12x+56-8=0
-6x²-12x+48 = 0
on calcule delta
b²-4ac = (-12)²-4(-6*48) = 144+1152=1296
Δ>0 2 solutions reelles
(on remarque que √1296 = 36)
(-b-√Δ)/2a = 12-36/-12 = 2
(-b+√Δ)/2a = 12+36/-12 = -4
S{2;-4}
on ne retient que 2 (une mesure n'est pas négative)
arete du petit cube = 2cm
verification :
2^3 = 8
(2+2)^3 = 64
64-8 = 56
Explications étape par étape
