ex 2
1)
si m = 3 le terme en x² disparaît, l'équation est de degré 1
(2*3 - 4)x + 3 + 2 = 0
2x + 5 = 0
x = -5/2
une solution -5/2
2) calcul du déterminant
∆ = (2m - 4)² - 4(m - 3)(m + 2)
∆ = 4m² - 16m + 16 - 4(m² + 2m -3m - 6)
∆ = 4m² - 16m + 16 -4m² -8m+ 12m + 24
∆ = - 16m + 16 + 4m + 24
∆ = -12m + 40
m différent de 3
⋇ si - 12m + 40 > 0
12m < 40
m < 10/3 le discriminant est positif l'équation a deux solutions
(exclure 3)
⋇ si m = 10/3 1 seule solution (double)
⋇ si m > 10/3 le discriminant est négatif, pas de solution
ex 3
- 6 x^4 - x² + 1 = 0 (1)
on pose x² = X
(1) devient - 6X² - X + 1 = 0 soit
6X² + X - 1 = 0
∆ = 1 - 4*6(-1) = 25 = 5²
racines (-1 -5) /12 = -1/2 et (-1 + 5)/12 = 1/3
la première est à éliminer puisque négative
il reste à résoudre x² = 1/3
x² - ( 1/√3)² = 0
( x - (1/√3))(x + (1/√3)) = 0
x = 1/√3 ou x = -1/√3
je rends les dénominateurs rationnels
il y a deux solutions √3/3 et -√3/3
