Théorème
Si un triangle est inscrit dans un demi-cercle, alors ce triangle est rectangle.
2)
Le triangle BHC est inscrit dans le demi-cercle de diamètre [AB]
Il est rectangle en H (AB est l'hypoténuse)
Puisque l'angle BHA est droit H est le pied de la hauteur relative au côté AC
3)
méthode : tracer le cercle de diamètre [AC]
4)
tu traces ce cercle et tu t'aperçois qu'il passe par le point d'intersection du premier cercle avec BC.
Ce point on l'avait déjà (je l'appelle H'), en effet le triangle BH'A lui aussi inscrit dans un demi-cercle est rectangle. Il est rectangle en H'.
5) là je ne sais pas ce qu'ils veulent qu'on réponde
on peut s'amuser à tracer le cercle de diamètre [BC] pour avoir la 3e hauteur
Mais puisque l'on sait que les hauteurs sont concourantes la troisième passe par le point ce concours de CH et AH' qui est l'othocentre. On joint C à cet orthocentre pour avoir la 3e hauteur.
