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résolu

Bonjours, j'ai un dm de maths à rendre et dès la première question je bloque. Je vous écrit l'énoncé en espérant que quelqu'un comprenne mieux que moi !

Soit f la fonction définie sur IR par f(x)=x²

Soit P la courbe représentative. Et D la droite d'équation y= 1/4 et F le point de coordonnées (0;1/4)


1) Tracer la courbe P pour x appartenant à l'intervalle [-2;2] (on prendra 2 cm pour unité graphique)


2) Soit A,B les points de la courbe P d'abscisses respectives -1.2 et A',B' les projetés orthogonaux respectifs des points A, B sur la droite D.

a) Placer les points sur la figure.

b) Calculer les distances AF,BF,AA',BB'. Que remarque-t-on ?


Je ne sais même pas qu'est ce qu'il s'agit d'un projeté orthogonal et je ne comprend pas ou placer les points A , B , A' ET B' sur mon graphique ! Merci d'avance pour votre aide

Répondre :

Réponse :

cours:

*Le point A, d'abscisse xA et  appartenant à la courbe représentant la fonction f, a pour ordonnée f(xA)

ce qui donne pour A  xA=1  et yA=f(1)=1²=1  et pour B , xB=2   yB=f(2)=2²=4

* On appelle projeté orthogonal d'un point A sur une droite (d) le point A', intersection de (d) avec la droite (d') perpendiculaire à (d) et passant par A.

Ce sont des connaissances de base en math.

Explications étape par étape

Les points ont pour coordonnées

 F(0;1/4) A(-1; +1)  A'(-1; 1/4)   B(2;4) et B'(2;1/4)

Il suffit de calculer les longueurs en appliquant la formule ( basée sur le th. de Pythagore) ou en lisant directement sur ton tracé

par lecture directe AA'=1-1/4=3/4 et BB'=4-1/4=15/4

par calcul

AF=rac[(xA-xF)²+(yA-yF)²]=rac(1+9/16)=rac(25/16)=5/4

BF=rac[xB-xF)²+(yB-yF)²]=rac(2²+(15/4)²)=rac(289/16)=17/4

On remarque que AF-AA'=5/4-3/4=2/4=1/2

et que BF-BB'=17/4-15/4=2/4=1/2.

La suite est la relation entre le foyer F d'une parabole et sa directrice (D).

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