Réponse :
2) déterminer par le calcul les coordonnées du point E milieu de (AC)
E(x ; y) milieu de AC ⇒ x = (- 4+0)/2 = - 2
y = (5-1)/2 = 2
E(- 2 ; 2)
3) le point D est le symétrique du point B par rapport à E
calculer par le calcul les coordonnées du point D
D( x ; y) on écrit D symétrique de B par rapport à E ⇔ BE = ED
(-2 +5 ; 2 - 1) = (3 ; 1) = (x + 2 ; y - 2)
⇒ x + 2 = 3 ⇒ x = 1
⇒ y - 2 = 1 ⇒ y = 3
D(1 ; 3)
4) justifier que ABCD est un parallélogramme
cherchons les coordonnées du milieu de (BD)
((1-5)/2 ; (3+1)/2) = (- 2 ; 2)
les coordonnées du milieu de (BD) sont les même que celles de E
puisque les diagonales AC et BD se coupent au même milieu
donc ABCD est un parallélogramme
5) le milieu K de (AB) est K(-5/2 ; 0)
6) démontrer que les droites (KE) et (AD) sont //
K milieu de (AB) ⇒ BK = KA
E milieu de (BD) ⇒ BE = ED
(DE) et (AK) sont sécantes en A
donc d'après la réciproque du th.Thalès
BE/BD = BK/BA ⇔ BE/2BE = BK/2BK ⇔ 1/2 = 1/2
or les rapports des côtés sont égaux donc on en déduit que
(KE) est parallèle à (AD)
Explications étape par étape
