Réponse :
Dès lors que l'on règles de calculs concernant les complexes sous forme algébrique (en particulier que i²=-1), les calculs en eux mêmes sont du niveau de 4ème /3ème.
Explications étape par étape
1) Pour visualiser la partie réelle et la partie imaginaire d'un complexe il suffit de le mettre sous la forme z=a+bi
la partie rélle est "a" la partie imaginaire "b".
z=-i-rac3=-rac3- 1i PR=-rac3 et PI=-1
z=(-1/2)(5-i)=-5/2+(1/2)i PR=-5/2 et PI=1/2
z=(-2+3i)/(-2)=1-(3/2)i PR=1 et PI=-3/2
z=i(2i+1)=2i²+1i=-2+1i PR=-2 et PI=1
2)deux complexes z=a+bi et z'=a'+b'i sont égaux si a=a' et b=b'
(a+3)-5i=-1+(2b+3)i ces deux complexes sont égaux si
a+3=-1 donc a=... et si 2b+3=-5 donc b=......
(a+2)-(5+b)i=0+5i
solutions a+2=0 a=... et -5-b=5 b=.....
3) on applique le fait que i²=-1
(2i)²=4i²=-4; (-2i)²=(-2)²i²=4i²=-4; (V3 i)²=3i²=-3;
-(2V5 i)²=-20i²=+20
4) on applique les règles de calcul vues en cours
z1=-3+4i et z2=-1+2i
z1+z2=(-3-1)+(4+2)i=-4+6i
z1-z2=(-3+1)+(4-2)i=-2+2i
z1*z2 on fait de la distributivité sachant que i²=-1
(-3+4i)(-1+2i)=+3-4i-6i+8i²=+3-8+(-4-6)i=-5-10i
(z1)²=(-3+4i)²identité remarquable (a-b)²=a²-2ab+b²
(z1)²=(-3+4i)²=9-24i+16i²=9-24i-16=-7-24i
*****************
je te laisse faire les autres
la dernière z1=2+3i et z2=2-3i
z1+z2=2+2+(3-3)i=4 c'est un réel pur
z1-z2=2-2+(3+3)i=6i c'est un imaginaire pur
le produit z1 *z2 est de la forme (a+b)(a-b) =a²-b²(identité remarquable)
(2+3i)(2-3i)=4-9i²=4+9=13
nota: z2 est appelé le conjugué de z1
