pour factoriser une expression de degré 3 il faut trouver une racine évidente
x³ + x² - 2
la racine évidente ici c'est 1
1³ + 1² - 2 = 0
le trinôme s'écrit (x - 1) (ax² + bx + c)
on développe et on identifie les coefficients des termes de même degré
pour simplifier
je remarque que le terme en x³ a pour coefficient 1 donc a = 1
le terme constant est -2 donc c = 2
d'où x³ + x² - 2 = (x - 1) (x² + bx + 2) il reste à trouver b
x³ + bx² + 2x -x² - bx -2 = x³ + x²(b - 1) + x(2 - b) - 2
ceci doit être x³ + x² + 0x -2 pour tout x
b - 1 = 1 b= 2
factorisation
x³ + x² - 2 = (x - 1)(x² + 2x + 2)
pour continuer il faut savoir si x² + 2x + 2 a des racines
Δ = 2² - 4*2 = -4 il est négatif, la factorisation est terminé du moins dans R
réponse : (x - 1) (x² + 2x + 2)
