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Bonjour j'ai besoin d'aide pour mon exercice de maths niveau 2nd :

Soit (O;I;J) un repère orthonormé du plan. On considére le quart de cercle de centre O et de rayon 1 comme le montre la figure ci-contre. Soit M le pint du quart de cercle ayant pour abcisse 1/2 et on note H son projeté othogonal sur la droite (OI). Le but de cet exercice est de determiner les valeurs exactes de cos(60°) et sin(60°).
1) Donner les longeurs OM et OH.

2) Calculer la longueur MH en valeur exacte (pas de valeurs approchée).

3) Calculer la mesure de l'angle HOM.

4) En utilisant les question precedentes, donner les valeurs exactes de cos(60°) et sin(60°)​


Bonjour Jai Besoin Daide Pour Mon Exercice De Maths Niveau 2nd Soit OIJ Un Repère Orthonormé Du Plan On Considére Le Quart De Cercle De Centre O Et De Rayon 1 C class=

Répondre :

Bonjour,

1) OM = 1

  OH = 1/2

2) Pythagore : OM² = OH² + HM²

   donc : HM² = OM² - OH² = 1² - (1/2)² = 1 - 1/4 = 3/4

   donc : HM = √(3/4)

3) Cos angle HOM = OH / OM = (1/2) / 1 = 1/2

   ⇒ angle HOM = Cos⁻¹ (1/2) = 60°

4) Cos 60° = 1/2

   Sin 60° = HM / OM = (√(3/4)) / 1 = √(3/4)

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