Réponse :
Explications étape par étape
La boîte est un pavé droit dont la base un carré de côté (a-2x) et de hauteur x
son volume est donc V(x)=(a-2x)²*x=(a²-4ax+4x²)x
V(x)=4x³-4ax²+a²x
La dérivée V'(x)=12x²-8ax+a²
V'(x)=0 résolution via delta solution x1=a/6 et x2=a/2
Tableau de signes de V'(x) et de variation de V(x) sur [0; a/2]
x 0 a/6 a/2
V'(x).............+................ 0.............-.................0
V(x)V(0)......croi...........V(a/6).....décroi.........V(a/2).
V(0)=0 V(a/2)=0
V (a/6)=(a-a/6)²*(a/6)=(5a/6)²*(a/6)=25a³/216
si a=3, Vmax=25*3³/216= 3,125m³.
