hypothèse : √2 est un irrationnel
conclusion : 1 + √2 est un irrationnel
supposons que 1 + √2 soit un rationnel
alors il peut s'écrire sous forme d'une fraction a/b
on a 1+√2 = a/b
√2 = a/b - 1
√2 = a/b -b/b
√2 = (a-b)/b
a et b sont deux entiers, il en est de même de a - b
et le quotient (a -b)/ b est rationnel
notre supposition nous amène à dire que √2 est rationnel, ce qui est contraire à l'hypothèse
C'est donc que la supposition 1+√2 est un rationnel est fausse
c'est un irrationnel
