Répondre :
Bonjour ;
1.
a.
Le triangle ABC est équilatéral , donc ses angles aux sommets
valent tous 60° .
Le triangle ABC est équilatéral , donc sa hauteur isuue de A
est aussi la médiatrice de son côté opposé au sommet A ;
donc on a : HB = HC = BC/2 = 1/2 .
Le triangle ABH est rectangle en H donc on a : cos(B) = BH/BA ;
donc cos(60°) = (1/2)/1 = 1/2 .
b.
Le triangle ABH est rectangle en H , donc en appliquant le
théorème de Pythagore , on a : AH² = AB² - BH² = 1 - (1/2)²
= 1 - 1/4 = 3/4 ; donc : AH = √(3/4) = (√3)/2 .
On a : sin(B) = AH/AB ;
donc : sin(60°) = ((√3)/2)/1 = (√3)/2 .
On a : tan(B) = sin(60°)/cos(60°) ;
donc : tan(60°) = ((√3)/2)/(1/2) = √3 .
2.
a.
Considérons le triangle BHA rectangle en H ,
donc on a : (angle HBA) + (angle BHA) + (angle BAH) = 180 ° ;
donc : 60° + 90° + (angle BAH) = 180 ° ;
donc : 150° + (angle BAH) = 180 ° ;
donc : (angle BAH) = 30° .
On a : sin(BAH) = BH/AB ;
donc : sin(30°) = (1/2)/1 = 1/2 .
b.
On a : cos(BAH) = AH/AB ;
donc : cos(30°) = ((√3)/2)/1 = √3/2 .
tan(BAH) = BH/AH ;
donc : tan(30°) = (1/2)/(√3/2) = 1/(√3) = (√3)/3 .
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