Bonjour,
f(x)=(-1+2x)² -(3-6x)(1-x).
Montrer que pour tout réel x : f(x) = -2 (x-5/4) ² + 9/8.
On développe pour mettre sous forme canonique a(x-α)² + β.
f(x)=(-1+2x)² -(3-6x)(1-x).
f(x)=1-2x-2x+4x²-(3-6x-3x+6x²)
f(x)= 1-4x+4x²-(6x²-9x+3)
f(x)= 1-4x+4x²-6x²+9x-3
f(x)= - 2x²+5x-2.
Donc
α= -b/2a, Δ= b²-4ac et β= -Δ/4a
α= -5/2(-2)= -5/-4= 5/4
Δ= (5)²-4(-2)(-2)= 25-16= 9
β= -9/4(-2)= -9/-8= 9/8
On applique la formule qui est donc
f(x)= - 2(x-5/4)² + 9/8
