Réponse :
f (x) = 2 x² + x - 1
a) calculer f(-1)
f(-1) = 2 - 1 - 1 = 2 - 2 = 0
b) on déduit une factorisation de f(x)
puisque f(-1) = 0 ⇒ f(x) = (x+1)(a x + b) = a x² + b x + a x + b = a x²+ (a+b) x + b
a = 2
a+ b = 1 ⇒ b = 1 - 2 = - 1
Donc f(x) = (x+1)(2 x - 1)
2) P(x) = (x - 1*3-2 x) = (x - 1)(3 - 2 x)
a) dresser le tableau de signe de P(x)
x - ∞ 1 3/2 + ∞
x-1 - 0 + +
3-2 x + + 0 -
P(x) - 0 + 0 -
b) en déduit l'ensemble des solutions de l'inéquation P(x) < 0
S = ]- ∞ ; 1[U]3/2 ; + ∞[
Explications étape par étape
