Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour
EXERCICE 3
1. Résoudre les équations suivantes dans R sans utiliser le discriminant:
A) 2x^2+15=-1
2x^2 = -1 - 15
2x^2 = -16
Un carré est toujours positif donc pas de solution
B) 12x-3x^2=0
3x(4 - x) = 0
3x = 0 ou 4 - x = 0
x = 0 ou x = 4
C) x^2-(2x-4)^2=0
(x - 2x + 4)(x + 2x - 4) = 0
(-x + 4)(3x - 4) = 0
-x + 4 = 0 ou 3x - 4 = 0
x = 4 ou 3x = 4
x = 4 ou x = 4/3
2. Résoudre les équations et inéquations suivantes dans R:
A) x^2-3x+1=0
x^2 - 2 * x * 3/2 + (3/2)^2 - (3/2)^2 + 1 = 0
(x - 3/2)^2 - 9/4 + 4/4 = 0
(x - 3/2)^2 - 5/4 = 0
[tex](x - 3/2 - \sqrt{5}/2)(x - 3/2 + \sqrt{5}/2) = 0[/tex]
[tex]x = 3/2 + \sqrt{5}/2[/tex]
Ou
[tex]x = 3/2 - \sqrt{5}/2[/tex]
B) x^2-x+2>0
x^2 - 2 * x * 1/2 + (1/2)^2 - (1/2)^2 + 2 > 0
(x - 1/2)^2 - 1/4 + 8/4 > 0
(x - 1/2)^2 + 7/4 > 0
Un carré est toujours positif
C) -3x^2-4x<x+2
3x^2 + 4x + x + 2 > 0
3x^2 + 5x + 2 > 0
3(x^2 + 5x/3 + 2/3) > 0
x^2 + 2 * x * 5/6 + (5/6)^2 - (5/6)^2 + 4/6 > 0
(x + 5/6)^2 - 25/36 + 24/36 > 0
(x + 5/6)^2 - 1/36 > 0
(x + 5/6 - 1/6)(x + 5/6 + 1/6) > 0
(x + 4/6)(x + 6/6) > 0
(x + 2/3)(x + 1) > 0
x + 2/3 = 0 ou x + 1 = 0
x = -2/3 ou x = -1
x.........|-inf...............(-1)................(-2/3)...........+inf
x+2/3.|...........(-).................(-)...........o.......(+).........
x + 1....|...........(-)........o......(+)....................(+).........
Ineq...|............(+)......||........(-)..........||.........(+)........
[tex]x \in ]-\infty ; -1[ U ]-2/3 ; +\infty[[/tex]
