Réponse : Bonsoir,
Les droites (AG) et (IF) sont perpendiculaires à (HF), les droites (AG) et (IF) sont donc parallèles.
D'après le théorème de Thalès:
[tex]\frac{HG}{HF}=\frac{AG}{IF}\\On \; note \; x=AG\\Alors \; HF=20+2x+14\\Donc \; \frac{20}{34+2x}=\frac{x}{1775} \Leftrightarrow 35500=x(34+2x) \Leftrightarrow 34x+2x^{2}=35500\\\Leftrightarrow 2x^{2}+34x-35500=0\\\Delta=34^{2}-4 \times 2 \times (-35500)=1156+284000=285156\\x_{1}=\frac{-34-\sqrt{285156}}{4}=\frac{-34-534}{4}=-\frac{568}{4}=-142\\x_{2}=\frac{-34+\sqrt{285156}}{4}=\frac{-34+534}{4}=\frac{500}{4}=125[/tex].
On ne garde que la deuxième solution car [tex]x[/tex] est une longueur donc [tex]x=AG=125[/tex].
Puisque G est le milieu de [AD] alors:
[tex]AG=\frac{1}{2}AD \Leftrightarrow AD=2AG=2 \times 125=250[/tex].
Puisque ABCD est un carré alors AD=DC=CB=BA, donc la largeur du carré est 250.
