Résoudre dans R 3x⁴ + 4x² - 7 = 0
équation où les exposants de x sont pairs
On remplace x² par X pour se ramener à une équation du second degré.
on pose donc x² = X
l'équation devient 3X² + 4X - 7 = 0
c'est une équation de degré 2 que l'on sait résoudre
Δ = 4² - 4*3*(-7) = 16 + 84 = 100 = 10²
x1 = (-4 -10)/6 = -7/3 x2 = (-4+ 10)/6 = 1
pour terminer on revient à x
on a posé x² = X -7/3 ne donnera pas de solution puisque négatif
il reste x² = 1
d'où deux racines +1 et -1
S = {-1 ; 1}
une remarque
3X² + 4X - 7 = 0 on voit la racine évidente 1
on trouve l'autre à laide du produit c/a
produit des racines -7/3
puisque l'une vaut 1 l'autre vaut -7/3
