Réponse :
Bonsoir,
soient n,n+1,n+2 les nombres entiers consécutifs
il faut (n+2)² = n² + (n+1)² => n² + 4n + 4 = n² + n² + 2n + 1
=> n² - 2n - 3 = 0 => n = 3 ou n = -1 à rejeter car négatif
donc les nombres sont 3; 4 ; 5
Explications étape par étape
Réponse : Bonsoir,
Il faut résoudre l'équation:
[tex](n-1)^{2}+n^{2}=(n+1)^{2}\\n^{2}-2n+1+n^{2}=n^{2}+2n+1\\n^{2}-4n=0\\n(n-4)=0\\n=0 \quad ou \quad n-4=0\\n=0 \quad ou \quad n=4[/tex].
La solution n=0 correspond à n-1=-1, n=0, n+1=1, donc renvoie au triplet -1, 0, 1, mais -1 n'est pas entier naturel, donc on ne retient cette solution.
La solution n=4, renvoie au triplet, 3, 4 et 5. Il existe donc un unique triplet pythagoricien qui est 3, 4 et 5.
