1) l'ensemble de définition d'une fonction c'est l'ensemble de toutes les valeurs que la variable peut prendre
ici on a un dénominateur
comme on ne peut pas diviser par 0 il faut éliminer les valeurs de x qui annulent ce dénominateur.
Pour cela on résout l'équation -3x² + 11x - 10 = 0
Δ = 11² - 4(-3)(-10) = 121 - 120 = 1
solutions
x1 = (-11 + 1)/(-6) = 5/3 ; x2 = (-11 - 1)/(-6) = 2
on va supprimer 5/3 et 2 pour lesquels f(x) n'existe pas
L'ensemble de définition est R - {5/3 ; 2}
2) factoriser
on sait que si un trinôme ax² + bx + c a deux racines x1 et x2
il se factorise en a(x - x1)(x - x2) (c'est du cours, à savoir)
-3x² + 11x - 10 = -3(x - 5/3)(x - 2)
on voit apparaître un facteur commun au numérateur et dénominateur
numérateur -1(x - 2)
dénominateur -3(x - 5/3)(x - 2)
simplifiant par (x - 2) le quotient devient
f(x) = -1/-3(x - 5/3)
on enlève ce signe - il reste
f(x) = 1/3(x - 5/3)
en précisant bien que x ⋲ R - {5/3 ; 2}
réfléchis à ceci, c'est important :
maintenant on peut calculer f(2) mais on n'a pas le droit
