Réponse :
Explications étape par étape
Bonjour!
On notera ici le vecteur(AB) par v(AB).
On se place dans un repère orthogonal (A,v(AB),v(AD))
a) Donc les coordonnées de v(AI)=(a/2,b) et celles de v(DB)=(a,-b)
Le produit scalaire de ces deux vecteurs est donc égal à (a/2)*a+b*(-b)
soit a²/2-b² CQFD
b) AI=√(a²/4+b²) et DB=√(a²+b²)
c) par définition du produit scalaire v(AI).v(v(DB)=AI.DB.cos(BEI)
Donc cos(BEI)=(v(AI).v(v(DB))/(AI.DB)=(a²/2-b)/[(√(a²/4+b²))√(a²+b²)]
Après simplification (que je te laisse le soin de vérifier), on arrive à:
cos(BEI)=(a²-4b²)/[2√(a^4+5a²b²+b^4]
si a=b=a cos(BEI)=-3/(2√10) ----> BEI=118.3°
