ex 3
fonction impaire
Une fonction définie sur R est dite impaire lorsque
pour tout x ⋲ R on a : f(-x) = - f(x)
1)
une fonction linéaire est de la forme
f(x) = ax
pour tout x de R on a
f(-x) = a(-x) = - (ax) = - f(x)
elle est impaire
3)l la fonction cube est définie par
f(x) = x³
pour tout x de R
f(-x) = (-x)(-x)(-x) = - x³ = - f(x) [ou bien (-x)³ = - x³]
elle est impaire
Fonction paire
Une fonction définie sur R est dite paire lorsque
pour tout x ⋲ R on a : f(-x) = f(x)
2) fonction carrée
f(x) = x²
pour tout x de R
f(-x) = (-x)² = x² = f(x)
elle est paire
4)
la fonction f(x) = √x n'est pas définie sur R mais sur R+
(le nombre sous radical devant être positif)
si f(x) existe c'est que x est positif alors f(-x) n'existe pas
cette fonction ne peut être ni paire ni impaire
quelques indications pour l'ex 2
f(97) = 99 * 97 - 98²
= (98 + 1)(98 - 1) - 98²
g( d - 1) ) = (d + 1)(d - 1) - d²
= d² - 1 - d²
