Réponse:
Exercice 1
1) 7(x-11/14)²-289/28 =
7(x²-2×x×11/14+(11/14)²)-289/28=
7x²-11x+121/28 -289/28=
7x²- 11x-6=
A(x)
2) (x-2)(3+7x)=
3x+7x²-6-14x=
7x²-11x-6=
A(x)
3)
(x-2)(3+7x)=0
<=>
x-2= 0 ou 3+7x=0
x=2 ou x = -3/7
S={-3/7 ; 2}
4)
7x²-11x-6=0 <=>
7x²-11x=0 <=>
x(7x-11)=0 <=>
x= 0 ou 7x-11=0
x=0 ou x= 11/7
S ={0; 11/7}
5) A(11/14) = 7(11/14-11/14)²-289/28
= -289/28
A(√2)= 7√2²-11√2-6
= 14-11√2-6
= 8-11√2
A(0)= 7×0²-11×0-6
=-6
Exercice 2
1)
S(x)= 2×(2×x) + 2×(2×x) + 2×(x×x)
S(x)=2x²+8x
d'autre part
2(x+2)²-8 = 2(x²+4x+4)-8
=2x²+8x+8-8
= 2x²+8x
= S(x)
2) S(x)=72 <=>
2(x+2)²-8=72 <=>
2(x+2)²-90=0 <=>
(x+2)²-45 =0 <=>
(x+2-√45)(x+2+√45)=0 <=>
(x+2-3√5)(x+2+3√5)=0 <=>
x+2-3√5 = 0 ou x+2+3√5=0
x=3√5-2 ou x= -3√5-2
S={-3√5-2; 3√5-2}
La boîte a une surface extérieure de 72 pour x= 3√5-2
On rejette la 2e solution qui est negative. Or la boite ne peut pas avoir des dimensions negatives.
