👤
résolu

Bonjour
J ai besoin de votre aide pour cet exercice je ne comprends rien merci de m 'aider svp car c'est noté
merci a vous On note (O,OI,OJ) un repère orthonormé, on note A(-3+x ; 1) et B(3 ; 2x-1)
1.Déterminer x pour que AOB soit un triangle isocèle en O.
2.a. Calculer les longueurs OA, OB, AB en fonction de x.
2.b. Déterminer x pour que OAB soit un triangle rectangle en O.
2.c. Déterminer les coordonnées de I milieu de AB en fonction de x.
2.d. Déterminer, en fonction de x, les coordonnées de D pour que OADB soit un parallélogramme, puis un losange.
S'il-vous-plait pouvez vous m'aider. Merci d'avance à celui/celle qui aurait prit du temps pour m'aider.
j

Répondre :

Bonjour;

1.

AOB est isocèle en O si on a : OA = OB .

On a : OA² = (x - 3)² + 1² = x² - 6x + 9 + 1 = x² - 6x + 10 ;

et : OB² = 3² + (2x - 1)² = 9 + 4x² - 4x + 1 = 4x² - 4x + 10 .

Si : OA² = OB² alors x² - 6x + 10 = 4x² - 4x + 10 ;

donc : 3x² + 2x = 0 ;

donc : x(3x + 2) = 0 ;

donc : x = 0 ou 3x + 2 = 0 ;

donc : x = 0 ou x = - 2/3 .

2.

a.

On a : AB² = (x - 3 - 3)² + (1 - 2x + 1)²

= (x - 6)² + (- 2x + 2)²

= x² - 12x + 36 + 4x² - 8x + 4

= 5x² - 20x + 40 .

On a donc : AB = √(5x² - 20x + 40) ;

OA = √(x² - 6x + 10) et OB = √(4x² - 4x + 10) .

b.

Si OAB est rectangle en O , alors on a : AB² = OA² + OB² ;

donc : 5x² - 20x + 40 = x² - 6x + 10 + 4x² - 4x + 10 = 5x² - 10x +20 ;

donc : 10x - 20 = 0 ;

donc : x = 2 .

c.

L'abscisse Ix de I est : (x - 3 + 3)/2 = x/2 ;

et son ordonnée Iy est : (1 + 2x - 1)/2 = x .

d.

Soient u et v les coordonnées de D .

OADB est un parallélogramme , alors on a :

vecteur OA(x - 3 ; 1) = vecteur BD(u - 3 ; v - 2x + 1) ;

donc on a : x - 3 = u - 3 et 1 = v - 2x + 1 ;

donc : u = x et v = 2x .

Merci d'avoir visité notre site Web, qui traite d'environ Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter pour toute question ou demande d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !


Viz Asking: D'autres questions