puisque √(a/b) + √(b/a) = √5 (les deux membres sont positifs)
alors [√(a/b) + √(b/a)]² = 5
a/b + 2√(a/b) x √(b/a) + b/a = 5 √(a/b) x √(b/a) =
√[(a/b x (b/a] = 1
a/b + 2 + b/a = 5
a/b + b/a = 3
considérons
[√(a/b) - √(b/a)]²
[√(a/b) - √(b/a)]² = a/b - 2√(a/b) x √(b/a) + b/a
= a/b - 2 +b/a
= a/b + b/a -2
par hypothèse a/b + b/a = 3
on a donc
[√(a/b) - √(b/a)]² = 3 - 2 = 1
[√(a/b) - √(b/a)]² - 1 = 0 différence de deux carrés
[√(a/b) - √(b/a) - 1 ] [√(a/b) - √(b/a) + 1] = 0
d'où
√(a/b) - √(b/a) - 1 = 0 soit √(a/b) - √(b/a) = 1
ou
√(a/b) - √(b/a) + 1 = 0 soit √(a/b) - √(b/a) = - 1
