L'important dans l'énoncé c'est "résoudre dans N*
Cela veut dire que x et y sont des naturels, en conséquence x - 1 et y - 5 en sont aussi.
Il faut donc trouver des naturels qui ont pour produit 35
diviseurs de 35
35 = 1 x 35 = 5 x 7
on a 2 couples (1;35) et (5;7)
on a donc à résoudre :
1)
x - 1 = 1 et y - 5 = 35 <=> x = 2 et y = 40 sol (2 ; 40)
2)
x - 1 =35 et y - 5 = 1 <=> x = 36 et y = 6 sol. (36 : 6)
3)
x - 1 = 5 et y - 5 = 7 <=> x = 6 et y = 12 sol. (6 ; 12)
4)
x - 1 = 7 et y - 5 = 5 <=> x = 8 et y = 10 sol. (8 ; 10)
résultat
il y a 4 couples solutions de l'équation
S = {(2 ; 40)(36 ; 6) ; (6 ; 12) ; 8 ; 10)}
