Réponse :
1) montrer que son aire S = 1/2(bcsin Â)
soit H le pied de la hauteur issue de C
on obtient le triangle ACH rectangle en H
sin  = CH/AC ⇒ CH = AC x sin  = b x sin Â
S = 1/2 (CH x AB)
= 1/2(b x sin  x c)
= 1/2(bc x sin Â)
2) en déduire la formule des sinus
CH = b x sin Â
soit le triangle BCH rectangle en H ⇒ sin ^B = CH/BC ⇒ CH = BC x sin ^B
d'où CH = a x sin ^B
donc b x sin  = a x sin ^B ⇔ a/sin  = b/sin ^B
soit H' le pied de la hauteur issue de A
le triangle ACH' rectangle en H' ⇒ sin ^C = AH'/AC ⇒ AH' = AC x sin ^C
AH' = b x sin ^C
Le triangle ABH' rectangle en H' ⇒ sin ^B = AH'/AB ⇒ AH' = AB x sin ^B
AH' = c x sin ^B
Donc b x sin ^C = c x sin ^B ⇔ b/sin ^B = c/sin ^C
Donc on obtient : a/sin  = b/sin ^B = c/sin ^C
Explications étape par étape
